Stetige Abhängigkeit des Integrals
Es sei ein
-endlicher
Maßraum, ein
metrischer Raum,
und
-
eine
Funktion,
die die folgenden Eigenschaften erfülle.
- Für alle
ist die Funktion messbar.
- Für alle
ist die Funktion
stetig
in .
- Es gibt eine
nichtnegative messbare integrierbare Funktion
-
mit
-
für alle
und alle
.
Dann ist die Funktion
-
wohldefiniert und stetig in .