Maßraum/Integrierbare Funktionen/Supremumsnorm/L^1-Norm/Nicht stetig/Aufgabe

Zeige, dass für einen ${}\sigma$-endlichen Maßraum die Identität auf dem reellen Vektorraum ${}V$ aller beschränkten integrierbaren Funktionen im Allgemeinen nicht stetig ist, wenn man den Ausgangsraum mit der Supremumsnorm und den Zielraum mit der ${}L^{1}$-Halbnorm versieht. Zeige ebenso, dass die Identität bei vertauschten Rollen der Normen ebenfalls nicht stetig sein muss.

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