Maßraum/L^2-Raum/Teilraum/Orthogonale Projektion/Aufgabe

Es sei ${}(X,{\mathcal {A}},\mu )$ ein ${}\sigma$-endlicher Maßraum und sei ${}L^{2}(X)$ der zugehörige Vektorraum der quadratintegrierbaren Funktionen auf ${}X$. Es sei ${}T\subseteq X$ eine messbare Teilmenge. Zeige, dass

${}L^{2}(T)\subseteq L^{2}(X)\,$

ein abgeschlossener Untervektorraum ist und beschreibe die orthogonale Projektion

$L^{2}(X)\longrightarrow L^{2}(T).$

Wie kann man ${}{\left(L^{2}(T)\right)}^{\perp }$ beschreiben?

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