Maßraum/Minkowskische Ungleichung/Fakt

Minkowski-Ungleichung

Es sei ${}p\geq 1$ eine reelle Zahl und es sei ${}(X,{\mathcal {A}},\mu )$ ein Maßraum. Es seien

$f,g\colon X\longrightarrow \mathbb {R}$

${}p$-integrierbare Funktionen.

Dann gilt

${}\Vert {f+g}\Vert _{p}\leq \Vert {f}\Vert _{p}+\Vert {g}\Vert _{p}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen