Maßraum/p-integrierbar/Identifiziert/Normierter Vektorraum/Fakt

Zu einem Maßraum ${}(X,{\mathcal {A}},\mu )$ und ${}p\geq 1$

ist der Lebesgueraum ${}L^{p}(X,\mu )$ durch

${}\Vert {f}\Vert _{p}:={\left(\int _{X}\vert {f}\vert ^{p}d\mu \right)}^{1/p}\,$

ein normierter ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen