Maßtheorie und Mannigfaltigkeiten/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Der positive Teil einer Funktion

   $f\colon M\longrightarrow \mathbb {R} ,$

   wobei ${}M$ eine Menge bezeichnet.

2. Das Bildmaß unter einer messbaren Abbildung

   $\varphi \colon M\longrightarrow N$

   von einem Maßraum ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ in einen Messraum ${}(N,{\mathcal {B}})$.

3. Ein translationsinvariantes Maß auf ${}(\mathbb {R} ^{n},{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{n}))$.
4. Der Limes superior zu einer reellen Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$.
5. Ein überdeckungskompakter topologischer Raum.
6. Zwei in einem Punkt ${}P\in M$ einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$ tangential äquivalente differenzierbare Kurven

   $\gamma _{1},\gamma _{2}\colon I\longrightarrow M$

   (dabei sei ${}0\in I$ ein offenes reelles Intervall und ${}\gamma _{1}(0)=\gamma _{2}(0)=P$).

7. Die zurückgezogene Differentialform ${}\varphi ^{*}\omega$ zu einer Differentialform ${}\omega \in {\mathcal {E}}^{k}(M)$ bezüglich einer stetig differenzierbaren Abbildung ${}\varphi \colon L\rightarrow M$ zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten ${}L$ und ${}M$.
8. Die kanonische Volumenform auf einer orientierten riemannschen Mannigfaltigkeit ${}M$.

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