Maßtheorie und Mannigfaltigkeiten/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe/Lösung


  1. Die Funktion

    heißt der positive Teil von .

  2. Unter dem Bildmaß versteht man das für messbare Teilmengen durch

    definierte Maß auf .

  3. Ein Maß auf heißt translationsinvariant, wenn für alle messbaren Teilmengen und alle Vektoren die Gleichheit

    gilt.

  4. Es sei die Menge der Häufungspunkte der Folge . Dann setzt man

    und nennt diese Zahl (eventuell ) den Limes superior der Folge.

  5. Ein topologischer Raum heißt überdeckungskompakt, wenn es zu jeder offenen Überdeckung

    eine endliche Teilmenge derart gibt, dass

    ist.

  6. Die beiden Kurven und heißen tangential äquivalent in , wenn es eine offene Umgebung und eine Karte

    mit derart gibt, dass

    gilt.
  7. Die zurückgezogene Differentialform ist für und durch

    definiert.

  8. Zu sei diejenige alternierende Form auf (bzw. das entsprechende Element aus ), die jeder die Orientierung repräsentierenden Orthonormalbasis den Wert zuordnet. Dann heißt die -Differentialform

    die kanonische Volumenform auf .