Mannigfaltigkeit/Differentialform/Grad p/Definition

Differentialform vom Grad ${}k$

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Eine ${}k$-Differentialform (oder ${}k$-Form oder Form vom Grad ${}k$) ist ein Schnitt im ${}k$-fachen Dachprodukt des Kotangentialbündels, also eine Abbildung

$\omega \colon M\longrightarrow \bigwedge ^{k}T^{*}M,\,P\longmapsto \omega (P),$

mit ${}\omega (P)\in \bigwedge ^{k}T_{P}^{*}M$.