Mannigfaltigkeit/Abzählbar/Positive Volumenform/Zugehöriges Maß/Vorbereitende Eigenschaften/Fakt

Es sei eine -dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit mit abzählbarer Topologie und es sei eine positive Volumenform auf . Zu einer Karte

mit und einer messbaren Teilmenge setzen wir

Dann gelten folgende Eigenschaften.
  1. Wenn zwei Kartenumgebungen sind, so ist .
  2. Zu einer messbaren Teilmenge gibt es eine abzählbare disjunkte Vereinigung derart, dass jedes ganz in einer Karte liegt.
  3. Die Summe ist unabhängig von der gewählten abzählbaren disjunkten Zerlegung in (2).