Es sei
eine
Mannigfaltigkeit
mit einer
abzählbaren Basis
der Topologie. Es sei
eine
offene Überdeckung
von
.
Dann gibt es einen abzählbaren
verträglichen Atlas
,
,
mit Ballumgebungen
-
![{\displaystyle {}U{\left(0,\delta _{j}\right)}\subset B\left(0,\epsilon _{j}\right)\subset V_{j}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ea98134a8f8141aacb19933e36ecdfcd03cd5c9)
(dabei ist
und
)
derart, dass es für jedes
ein
mit
gibt, dass
von
,
,
überdeckt wird und dass jeder Punkt
nur in endlich vielen der Mengen
liegt.