Mannigfaltigkeit/Verträglicher Atlas/Über Diffeomorphie/Definition

Verträglicher Atlas

Es sei ${}M$ eine ${}C^{k}$-differenzierbare Mannigfaltigkeit mit dem Atlas ${}(U_{i},V_{i},\alpha _{i})$. Dann heißt ein ${}C^{k}$-Atlas ${}(W_{j},Z_{j},\beta _{j})$ auf ${}M$ ein (zur gegebenen differenzierbaren Struktur) ${}C^{k}$-verträglicher Atlas, wenn die Identität

$M\longrightarrow M$

mit den zwei verschiedenen Atlanten ein ${}C^{k}$-Diffeomorphismus ist.