Mannigfaltigkeit/Globaler Schnittring/Morphismus ins Spektrum/Injektiv/Aufgabe

Es sei ${}X$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Zeige, dass der kanonische Morphismus

X\longrightarrow \operatorname {Spek} {\left(C^{1}(X,\mathbb {R} )\right)}

injektiv ist.