Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/R/Linearer Zusammenhang/Horizontale Schnitte/Untervektorraum/Fakt/Beweis

Beweis

Es seien linear unabhängige horizontale Schnitte auf . Es sei ein weiterer differenzierbarer horizontaler Schnitt. Man kann wegen Aufgabe (angewendet auf ) eindeutig als mit Funktionen

schreiben. Somit ist nach Fakt

Auf jeder kleineren offenen Menge, die zu diffeomorph ist, kann man dies unter Verwendung von Koordinaten als

schreiben. Die bilden (über dieser offenen Menge) Basisschnitte von und daher muss sein. Also sind die konstant (dies gilt wegen zusammenhängend auch auf ) und somit ist eine -Linearkombination der .