Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/R/Vertikalbündel/Eigenschaften/Fakt/Beweis

Beweis

1. Dies ist klar.
2. Es gibt einen injektiven Homomorphismus von Vektorbündeln

   $p^{*}E=E\oplus E\longrightarrow TE$

   über ${}E$, der ${}(P,u)$, ${}u\in E_{P}$, auf den Tangentialvektor abbildet, der durch die (vertikale) differenzierbare Kurve

   $\mathbb {R} \longrightarrow E,\,t\longmapsto (P,tu),$

   gegeben ist. Unter

   $TE\longrightarrow p^{*}TX$

   werden diese Tangentialvektoren auf ${}0$ abgebildet, da ja die repräsentierende Kurve unter ${}p\colon E\rightarrow X$ auf ${}P$ abgebildet wird. Daher ist ${}E\subseteq V$ und aus Ranggründen liegt eine Isomorphie vor.

Zur bewiesenen Aussage