Mannigfaltigkeit mit Rand/Innerer und äußerer Halbweg/Äquivalenz/Tangentialraum/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand. Unter einem differenzierbaren Halbweg verstehen wir jede differenzierbare Abbildung

$\gamma \colon [0,\epsilon [\longrightarrow M$

oder

$\gamma \colon ]-\epsilon ,0]\longrightarrow M$

(mit $\epsilon >0$. Sie heißen nach innen bzw. nach außen gerichtet). Definiere, wann zwei Halbwege mit ${}\gamma _{1}(0)=\gamma _{2}(0)=P\in M$ tangential äquivalent sind, und zeige, dass dadurch eine Äquivalenzrelation gegeben ist, und dass die Quotientenmenge ein reeller Vektorraum ist, der der Tangentialraum in ${}P$ heißt. Charakterisiere die Äquivalenzklassen, die sowohl nach innen als auch nach außen repräsentierbar sind.

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