Mannigfaltigkeit mit Rand/Offene Teilmenge/Aufgabe/Lösung


Es sei und ein Kartengebiet von . Es sei

eine Karte mit einer offenen Menge , . Diese Karte induziert einen Homöomorphismus

Diese Karten nehmen wir für . Die Diffeomorphieeigenschaft der Kartenwechsel zu überträgt sich direkt auf die Karten zu . Es sei . Dann wird unter einer Karte auf einen Randpunkt von abgebildet, und da die Karten für Einschränkungen von solchen Karten sind, bleibt diese Eigenschaft erhalten. Wenn umgekehrt ist, so ist natürlich einerseits . Andererseits gibt es zu eine Karte zu , die durch Einschränkung von einer Karte zu herrührt, in der auf einen Randpunkt von abgebildet wird.