Mannigfaltigkeiten/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Der Tangentialraum in einem Punkt ${}P\in M$ einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$.
2. Eine abgeschlossene Untermannigfaltigkeit ${}M\subseteq N$ einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}N$.
3. Ein orientierter Atlas einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$.
4. Die zurückgezogene Differentialform ${}\varphi ^{*}\omega$ zu einer Differentialform ${}\omega \in {\mathcal {E}}^{k}(M)$ bezüglich einer stetig differenzierbaren Abbildung ${}\varphi \colon L\rightarrow M$ zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten ${}L$ und ${}M$.
5. Das Wegintegral zu einer ${}1$-Differentialform ${}\omega \in {\mathcal {E}}^{1}(M)$ auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$ bezüglich einer stetig differenzierbaren Kurve ${}\gamma \colon [a,b]\rightarrow M$.
6. Eine positive Volumenform ${}\omega$ auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$.
7. Eine riemannsche Mannigfaltigkeit.
8. Die äußere Ableitung zu einer stetig differenzierbaren Differentialform ${}\omega \in {\mathcal {E}}^{k}(M)$ auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$.

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