Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe/Lösung
- Eine Abbildung heißt Metrik, wenn für alle
die folgenden Bedingungen erfüllt sind:
- (Definitheit),
- (Symmetrie), und
- (Dreiecksungleichung).
- Ein metrischer Raum heißt zusammenhängend, wenn es genau zwei Teilmengen von gibt, die sowohl offen als auch abgeschlossen sind.
- Man sagt, dass in
ein lokales Minimum besitzt, wenn es ein
derart gibt, dass für alle
mit
die Abschätzung
gilt.
- Die Abbildung heißt stetig in , wenn für jedes ein derart existiert, dass
gilt.
- Man sagt, dass die Funktionenfolge gleichmäßig konvergiert, wenn es eine Funktion
derart gibt, dass es zu jedem ein mit
gibt.
- Die Exponentialreihe in ist die
Reihe
- Man sagt, dass differenzierbar in ist, wenn der
Limes
existiert.
- Das Polynom
heißt das Taylor-Polynom vom Grad zu im Entwicklungspunkt .