Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/4/Aufgabe/Lösung

1. Der Binomialkoeffizient ist durch

   ${}{\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}\,$

   definiert.

2. Die Abbildung

   $G\colon M\longrightarrow L,$

   die jedes Element ${}y\in M$ auf das eindeutig bestimmte Element ${}x\in L$ mit ${}F(x)=y$ abbildet, heißt die Umkehrabbildung zu ${}F$.

3. Der Betrag einer komplexen Zahl ${}z=a+b{\mathrm {i} }$ ist durch

   ${}\vert {z}\vert ={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\,$

   definiert.

4. Eine Abbildung

   $\varphi \colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

   heißt stetig, wenn für jedes ${}x\in \mathbb {R}$ und für jedes ${}\epsilon >0$ ein ${}\delta >0$ derart existiert, dass

   ${}\varphi {\bigl (}]x-\delta ,x+\delta [{\bigr )}\subseteq ]\varphi (x)-\epsilon ,\varphi (x)+\epsilon [\,$

   gilt.

5. Die Vektoren ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ heißen linear unabhängig, wenn eine Gleichung

   $\sum _{i=1}^{n}a_{i}v_{i}=0$

   nur bei ${}a_{i}=0$ für alle ${}i$ möglich ist.

6. Unter dem Rang einer linearen Abbildung ${}\varphi$ versteht man

   ${}\operatorname {rang} \,\varphi =\dim _{K}{\left(\operatorname {bild} \varphi \right)}\,.$

7. Die Eulersche Zahl ist durch

   ${}e=\lim _{n\rightarrow \infty }{\left(1+{\frac {1}{n}}\right)}^{n}\,$

   definiert.

8. Es sei ${}s$ die eindeutig bestimmte reelle Nullstelle der Kosinusfunktion auf dem Intervall ${}[0,2]$. Die Kreiszahl ${}\pi$ ist definiert durch

   ${}\pi :=2s\,.$

Zur gelösten Aufgabe