Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/5/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}K$ ein Körper und ${}n\in \mathbb {N} _{+}$.

   Dann gilt für Matrizen ${}A,B\in \operatorname {Mat} _{n}(K)$ die Beziehung

   ${}\det \left(A\circ B\right)=\det A\cdot \det B\,.$

2. Die Stetigkeit von ${}f$ im Punkt ${}a$ ist äquivalent dazu, dass für jede Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$, die gegen ${}a$ konvergiert, die Bildfolge ${}{\left(f(x_{n})\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ gegen ${}f(a)$ konvergiert.

3. Für reelle Zahlen ${}x,y\in \mathbb {R}$ gilt

   ${}\exp \left(x+y\right)=\exp x\cdot \exp y\,.$

4. Für einen beliebigen Punkt ${}a\in I$ ist die Integralfunktion

   $F(x):=\int _{a}^{x}f(t)\,dt$

   differenzierbar

   und es gilt

   $F'(x)=f(x)$

   für alle ${}x\in I$.

Zur gelösten Aufgabe