Mathematik 2/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe/Lösung


  1. Ein Skalarprodukt auf ist eine Abbildung

    mit folgenden Eigenschaften:

    1. Es ist

      für alle , und ebenso in der zweiten Komponente.

    2. Es ist

      für alle .

    3. Es ist für alle und genau dann, wenn ist.
  2. Die Abbildung heißt stetig in , wenn für jedes ein derart existiert, dass

    gilt.

  3. Eine Abbildung

    heißt eine differenzierbare Kurve, wenn für jedes der Limes

    existiert.

  4. Man nennt

    den Eigenraum von zum Wert .

  5. Es sei ein Körper und ein endlichdimensionaler -Vektorraum. Eine lineare Abbildung heißt trigonalisierbar, wenn sie bezüglich einer geeigneten Basis durch eine obere Dreiecksmatrix beschrieben wird.
  6. Ein homogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten ist eine Differentialgleichung der Form

    wobei

    eine Matrix mit Einträgen ist.

  7. Die Matrix

    heißt die Jacobi-Matrix zu im Punkt .

  8. Die lineare Abbildung mit der Eigenschaft

    (wobei eine in stetige Abbildung mit ist) heißt das totale Differential von an der Stelle .