Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/13/Aufgabe/Lösung

1. Die Menge

   ${}L\cup M={\left\{x\mid x\in L{\text{ oder }}x\in M\right\}}\,$

   heißt die Vereinigung der beiden Mengen.

2. Eine rationale Funktion ist eine Funktion ${}f$, die man als Quotient aus zwei Polynomen ${}P,Q\in \mathbb {R} [X]$ mit ${}Q\neq 0$ darstellen kann, also ${}f=P/Q$ (sie ist außerhalb der Nullstellen von ${}Q$ definiert).
3. Die Exponentialfunktion zur Basis ${}b$ ist als

   ${}b^{x}:=\exp(x\ln b)\,$

   definiert.

4. Eine Treppenfunktion

   $t\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

   heißt eine obere Treppenfunktion zu ${}f$, wenn ${}t(x)\geq f(x)$ für alle ${}x\in I$ ist.

5. Eine Familie ${}v_{i}$, ${}i\in I$, von Vektoren in ${}V$ heißt Basis, wenn diese Vektoren linear unabhängig sind und ein Erzeugendensystem bilden.
6. Die Matrizen ${}M,N$ heißen ähnlich, wenn es eine invertierbare Matrix ${}B$ mit ${}M=BNB^{-1}$ gibt.

Zur gelösten Aufgabe