Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/36/Aufgabe/Lösung

1. Man nennt die Menge

   ${}L\times M={\left\{(x,y)\mid x\in L,\,y\in M\right\}}\,$

   die Produktmenge der Mengen ${}L$ und ${}M$.

2. Die Abbildung

   ${\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z=a+b{\mathrm {i} }\longmapsto {\overline {z}}=a-b{\mathrm {i} },$

   heißt komplexe Konjugation.

3. Die Konvergenz gegen ${}x$ bedeutet, dass es zu jedem reellen ${}\epsilon >0$ ein ${}n_{0}\in \mathbb {N}$ derart gibt, dass für alle ${}n\geq n_{0}$ die Abschätzung

   ${}\vert {x-x_{n}}\vert \leq \epsilon \,$

   gilt.

4. Man sagt, dass ${}f$ in einem Punkt ${}x\in \mathbb {R}$ ein isoliertes lokales Minimum besitzt, wenn es ein ${}\epsilon >0$ derart gibt, dass für alle ${}x'\in \mathbb {R}$ mit ${}\vert {x-x'}\vert \leq \epsilon$ und ${}x'\neq x$ die Abschätzung

   ${}f(x)<f(x')\,$

   gilt.

5. Der Arkussinus

   $[-1,1]\longrightarrow [-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}],\,x\longmapsto \arcsin x,$

   ist die Umkehrfunktion der reellen Sinusfunktion.

6. Das System

   ${\begin{matrix}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots +a_{1n}x_{n}&=&c_{1}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots +a_{2n}x_{n}&=&c_{2}\\\vdots &\vdots &\vdots \\a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\cdots +a_{mn}x_{n}&=&c_{m}\end{matrix}}$

   heißt ein inhomogenes lineares Gleichungssystem, wobei die ${}a_{ij}$ und die ${}c_{i}$ aus ${}K$ sind.

Zur gelösten Aufgabe