Mathematische Logik/Gemischte Definitionsabfrage/16/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die rekursive Definition für die Ausdrücke in einer Sprache erster Stufe.
2. Ein Ideal ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$ in einem kommutativen Ring ${}R$.
3. Die Variablensubstitution ${}\alpha {\frac {t_{1},\ldots ,t_{k}}{x_{1},\ldots ,x_{k}}}$ für einen ${}S$-Ausdruck ${}\alpha$, wobei ${}x_{1},\ldots ,x_{k}$ Variablen und ${}t_{1},\ldots ,t_{k}$ fixierte ${}S$-Terme seien.
4. Die Ableitbarkeit eines Ausdrucks ${}\alpha \in L^{S}$ im prädikatenlogischen Kalkül.
5. Die Arithmetische Repräsentierbarkeit einer Abbildung

   $F\colon \mathbb {N} ^{r}\longrightarrow \mathbb {N} ^{s}.$

6. Eine (formale) Modallogik.

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