Mathematische Logik/Gemischte Satzabfrage/16/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}(I,\preccurlyeq )$ eine geordnete Menge mit der Eigenschaft, dass jede total geordnete Teilmenge ${}J\subseteq I$ eine obere Schranke in ${}I$ besitzt. Dann gibt es in ${}I$ maximale Elemente.
2. Es sei ${}S$ ein Symbolalphabet, ${}\Gamma$ eine Menge an ${}S$-Ausdrücken und ${}\alpha$ ein weiterer ${}S$-Ausdruck. Dann gilt ${}\Gamma \vDash \alpha$ genau dann, wenn es eine endliche Teilmenge ${}\Gamma _{e}\subseteq \Gamma$ gibt mit ${}\Gamma _{e}\vDash \alpha$.
3. Es sei ${}\Gamma$ eine widerspruchsfreie, arithmetische Ausdrucksmenge, die Repräsentierungen erlaube. Die Ableitungsmenge ${}\Gamma ^{\vdash }$ (also die Menge der zugehörigen Gödelnummern) sei schwach repräsentierbar in ${}\Gamma$. Dann gibt es einen arithmetischen Satz ${}q\in L_{0}^{\rm {Ar}}$ derart, dass weder ${}q$ noch seine Negation ${}\neg q$ aus ${}\Gamma$ ableitbar ist.

Zur gelösten Aufgabe