Mathematische Logik/Gemischte Satzabfrage/3/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}(I,\preccurlyeq )$ eine geordnete Menge mit der Eigenschaft, dass jede total geordnete Teilmenge ${}J\subseteq I$ eine obere Schranke in ${}I$ besitzt. Dann gibt es in ${}I$ maximale Elemente.
2. Es sei ${}S$ ein Symbolalphabet und ${}\alpha \in L^{S}$ ein ${}S$-Ausdruck. Dann ist ${}\alpha$ genau dann eine ableitbare Tautologie, wenn ${}\alpha$ allgemeingültig ist.
3. Es sei ${}\Gamma$ eine arithmetische Ausdrucksmenge, die widerspruchsfrei und entscheidbar sei und die Peano-Arithmetik umfasse. Dann ist die Widerspruchsfreiheit ${}WF(\Gamma )$ nicht aus ${}\Gamma$ ableitbar, d.h. es ist

   $\Gamma \not \vdash WF(\Gamma ).$

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