Matrix/31-11/Trigonalisierbar/Ähnlichkeit/Beispiel

Wir behaupten, dass die Matrix

${}M={\begin{pmatrix}3&1\\-1&1\end{pmatrix}}\,$

trigonalisierbar ist. Die Matrix

${}B={\begin{pmatrix}3&2\\1&1\end{pmatrix}}\,$

ist invertierbar mit der inversen Matrix

${}B^{-1}={\begin{pmatrix}1&-2\\-1&3\end{pmatrix}}\,.$

Eine direkte Rechnung zeigt Vorlage:Vergleichskette/display/enger Bei diesem Nachweis der Trigonalisierbarkeit taucht die Übergangsmatrix ${}B$ aus dem Nichts auf. Ein einsichtigerer Trigonalisierbarkeitsnachweis ergibt sich mit Hilfe des charakteristischen Polynoms und Fakt. Das charakteristische Polynom ist Vorlage:Vergleichskette/display/enger zerfällt also in Linearfaktoren.