Matrix/3x3/Eigenwerte/1/Aufgabe/Lösung

Das charakteristische Polynom ist

${}\det {\begin{pmatrix}x&-1&1\\-1&x&0\\-1&0&x\end{pmatrix}}=x^{3}-x+x=x^{3}\,.$

Somit ist ${}0$ der einzige Eigenwert mit algebraischer Vielfachheit ${}3$. Der Kern von ${}{\begin{pmatrix}0&1&-1\\1&0&0\\1&0&0\end{pmatrix}}$ ist

$\mathbb {R} {\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}}.$

Dabei ist klar, dass dies zum Kern gehört. Der Rang der Matrix ist ${}2$, da die beiden ersten Zeilen linear unabhängig sind. Nach der Dimensionsformel ist also der Kern eindimensional und die geometrische Vielfachheit ist ${}1$.

Zur gelösten Aufgabe