Matrix/Elementare Zeilenumformung/Elementarmatrix von links/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ein Körper und eine -Matrix mit Einträgen in . Zeige, dass die Multiplikation mit -Elementarmatrizen von links mit folgende Wirkung haben.

  1. Vertauschen der -ten und der -ten Zeile von .
  2. Multiplikation der -ten Zeile von mit .
  3. Addition des -fachen der -ten Zeile von zur -ten Zeile ().