Das Polynom 
kann man direkt als ![{\displaystyle {}P\in K[X]\subseteq L[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee6e47f98494490b6bad6ec9addb9d5420fd2e29)
auffassen. Es sei 
der
Grad
von . Es sei ![{\displaystyle {}P'\in L[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a91cb3ddcd92f97ad8f9e716e1168a9eee2b01b9)
das Minimalpolynom zu 
, wenn man die Matrix über 
betrachtet. Die Eigenschaft 
gilt über 
und auch über , da die Matrizenoperationen unabhängig vom Körper sind. Daher ist ein Vielfaches 
in ![{\displaystyle {}L[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d5815a5136aa33922f4b4abca07494764a41de7)
und der Grad von kann allenfalls runtergehen. Da das Minimalpolynom über den Grad besitzt, sind die Potenzen
-
linear unabhängig
als Elemente in
. Diese lineare Unabhängigkeit bleibt beim Übergang von
nach
erhalten, da man dies durch das Eliminationsverfahren überprüfen kann. Daher kann es auch über
kein annullierendes Polynom kleineren Grades geben.
