Matrix/Obere Dreiecksmatrix/Nulldiagonale/Nilpotent/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine obere Dreiecksmatrix, bei der alle Diagonalelemente null seien. ${}M$ hat also die Gestalt

${\begin{pmatrix}0&*&\cdots &\cdots &*\\0&0&*&\cdots &*\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&0&*\\0&\cdots &\cdots &0&0\end{pmatrix}}$

Zeige, dass ${}M$ nilpotent ist.

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