Matrix3/Zwei Blöcke/Trigonalisierbar/Diagonalisierbar/2/Aufgabe/Lösung

Das charakteristische Polynom der Matrix ist

${}{\begin{aligned}\chi _{}&=\det {\begin{pmatrix}X-9&-3&0\\5&X+1&0\\0&0&X-13\end{pmatrix}}\\&=((X-9)(X+1)+15)(X-13)\\&=(X^{2}-8X+6)(X-13).\end{aligned}}$

Den vorderen Faktor schreiben wir als

${}X^{2}-8X+6={\left(X-4\right)}^{2}-10\,.$

Somit besitzt dieses Polynom die beiden Nullstellen

${}\lambda _{1,2}=\pm {\sqrt {10}}+4\,.$

Daher besitzt das charakteristische Polynom drei verschiedene Nullstellen und ist somit nach Fakt

diagonalisierbar und erst recht trigonalisierbar.

Zur gelösten Aufgabe