Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper, G {\displaystyle {}G} eine Gruppe und
eine Darstellung von G {\displaystyle {}G} in einen n {\displaystyle {}n} -dimensionalen K {\displaystyle {}K} -Vektorraum V {\displaystyle {}V} . Es seien u 1 , … , u n {\displaystyle {}u_{1},\ldots ,u_{n}} und v 1 , … , v n {\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}} zwei Basen von V {\displaystyle {}V} und
seien die zugehörigen Matrixdarstellungen. Zeige, dass die Invariantenringe K [ X 1 , … , X n ] G , ρ u {\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]^{G,\rho _{u}}} und K [ Y 1 , … , Y n ] G , ρ v {\displaystyle {}K[Y_{1},\ldots ,Y_{n}]^{G,\rho _{v}}} isomorph
ein
Körper,
eine
Gruppe
und
in einen
-dimensionalen
-Vektorraum
. Es seien
und 
zwei Basen von und
![{\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]^{G,\rho _{u}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b771e6cc68811630603be9bdbfb205d2b230e79)
und ![{\displaystyle {}K[Y_{1},\ldots ,Y_{n}]^{G,\rho _{v}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6237efeb3cd5872715807934175724109402e6d)
isomorph
