Matrizen/Multiplikationsbedingung/Interpretation/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper.

a) Es sei ${}L$ eine ${}\ell \times m$-Matrix und ${}N$ eine ${}n\times p$-Matrix. Zeige, dass

${\left\{M\mid M\in \operatorname {Mat} _{m\times n}(K),\,L\circ M\circ N=0\right\}}$

ein Untervektorraum von ${}\operatorname {Mat} _{m\times n}(K)$ ist.

b) Es sei ${}V$ ein ${}n$-dimensionaler und ${}W$ ein ${}m$-dimensionaler ${}K$-Vektorraum und ${}U\subseteq V$ und ${}T\subseteq W$ Untervektorräume. Beschreibe den Untervektorraum

${\left\{\varphi \in \operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}\mid \varphi (U)\subseteq T\right\}}$

mit Hilfe von geeigneten Basen und Teil a).

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