Es sei K{\displaystyle {}K} ein Körper und
und
Matrizen mit den zugehörigen linearen Abbildungen A:Kn→Km{\displaystyle {}A\colon K^{n}\rightarrow K^{m}} bzw. B:Kr→Kp{\displaystyle {}B\colon K^{r}\rightarrow K^{p}}. Zeige, dass das Tensorprodukt dieser linearen Abbildungen bezüglich der Basen ej⊗ek{\displaystyle {}e_{j}\otimes e_{k}}, 1≤j≤n,1≤k≤r{\displaystyle {}1\leq j\leq n,\,1\leq k\leq r}, von Kn⊗Kr{\displaystyle {}K^{n}\otimes K^{r}} und ei⊗eℓ{\displaystyle {}e_{i}\otimes e_{\ell }}, 1≤i≤m,1≤ℓ≤p{\displaystyle {}1\leq i\leq m,\,1\leq \ell \leq p}, von Km⊗Kp{\displaystyle {}K^{m}\otimes K^{p}} durch das Kroneckerprodukt