Matrizen/Untervektorraum/Unten links Nullen/Algebra/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper. Wir betrachten die Untervektorräume ${}U,V\subseteq \operatorname {Mat} _{3}(K)$, die durch

${}U={\left\{M={\left(a_{ij}\right)}\in \operatorname {Mat} _{3}(K)\mid a_{31}=0\right\}}\,$

bzw.

${}V={\left\{M={\left(a_{ij}\right)}\in \operatorname {Mat} _{3}(K)\mid a_{21}=0{\text{ und }}a_{31}=0\right\}}\,$

gegeben sind.

1. Ist ${}U$ abgeschlossen unter der Matrizenmultiplikation?
2. Ist ${}V$ abgeschlossen unter der Matrizenmultiplikation?

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