Mehrdimensionale lineare Regression/Daten und Abbildungen
Einleitung
BearbeitenDiese Seite zum Thema Mehrdimensionale lineare Regression/Daten und Abbildungen kann als Wiki2Reveal Folien angezeigt werden. Einzelne Abschnitte werden als Folien betrachtet und Änderungen an den Folien wirken sich sofort auf den Inhalt der Folien aus. Dabei werden die folgenden Teilaspekte im Detail behandelt:
- (1) Struktur der Daten für die ehrdimensionale lineare Regression
- (2) Definition von Abbildung in GNU R
Zielsetzung
BearbeitenDiese Lernressource zu Daten und Abbildungen bei einer mehrdimensionale lineare Regression/ hat das Ziel, die Struktur der Daten und die Definition von Abbildung in GNU R zu behandeln. Diese Grundkenntnisse sind notwendig um später bei der Zerlegung einer Funktion die Ausgangsdatenpunkte der Regression entsprechen den Komponentenfunktionen zuordnen zu können.
Lernvoraussetzungen
BearbeitenDie Lernressource zum Thema Mehrdimensionale lineare Regression/Daten und Abbildungen hat die folgenden Lernvoraussetzungen, die zum Verständnis der nachfolgenden Ausführungen hilfreich bzw. notwendig sind.
- Grundkenntnis im Umgang mit GNU R (Open Source Software)
Daten
BearbeitenIn einer standardmäßigen Betrachtung von Funktionen und Abbildungen sind die Funktionsparameter bekannt und man berechnet mit den bekannten Funktionsparameter bekannt und Werte mit der unabhängigen Variable die Funktion aus, um zu erhalten. Bei einer Regression sind die Rollen vertauscht. Dort sind die Datenpunkte bekannt und man sucht die Funktionsparameter, mit denen man die Daten am besten dargestellt werden können.
Daten für die Regression
BearbeitenDie Daten für die mehrdimensionale lineare Regression bestehen aus Datenpunkten der Form :
Rechenbespiel
BearbeitenParallel zu den folgenden Ausführung ist ein Rechenbeispiel ausgeführt
Daten für das Lineare Modell
BearbeitenAnalog zu einem eindimensionalen Fall für , und einem Datenpunkt hat man bei mehrdimensionale lineare Regression Datenpunkte der Form für ,
Beispieldaten affine Abbildung
BearbeitenIst und und gegeben. Die Datenpunkte für ein mehrdimensionales affines Modell haben die Struktur und . Damit wäre der Datenpunkt
Bemerkung Semantik - Raumposition und Messungen am Ort
BearbeitenDabei bezeichnet einen Punkt im dreidimensionalen Raum und z.B. Temperatur und die Luftfeuchtigkeit als Messungen an dem Ort .
Affines Modell
BearbeitenDie Funktionvorschrift von ist dabei eine vektorwertige Funktion, die durch eine Matrix und einem Vektor festgelegt ist. Die Abbildung die dann als affines Modell eine Verkettung einer linearen Abbildung mit Verschiebung um und kann wie folgt berechnet werden (siehe Rechenbeispiel)
- .
Implementation in R - Affine Abbildung
BearbeitenDie Implementation der affinen Abbildung in R gliedert sich in folgende Schritte:
- Definition von Matrizen/Vektoren
- Matrixmultiplikation
- Funktionsdefinition
Definition von Matrizen/Vektoren
BearbeitenWir definieren nun die obige Matrix in R über
A <- matrix(c(1,2,3,4,5,6), ncol=3)
b <- matrix(c(5,8), ncol=1)
Analog definiert man die Vektoren mit unterschiedlicher Zeilenanzahl für und .
x <- matrix(c(4,2,1), ncol=1)
y <- matrix(c(31,19), ncol=1)
Matrixmultiplikation in R
BearbeitenMit den definierten Matrizen kann man nun die Matrixmultiplikation berechnen und direkt das Ergebnis der affinen Abbildung .
A %*% x
A %*% x + b
Definition einer affinen Funktion in R
BearbeitenNun definiert man die Abbildung mit (siehe Rechenbeispiel)
f <- function (px) {
## px : Vektor - unabhängige Variable
A <- matrix(c(1,2,3,4,5,6), ncol=3)
b <- matrix(c(5,8), ncol=1)
return <- A %*% px + b
## Rückgabewert: return Berechneter y-Vektor für Parameter px
return
}
## Aufruf der Funktion für den Vektor x
x <- matrix(c(4,2,1), ncol=1)
f(x)
Siehe auch
BearbeitenSeiteninformation
BearbeitenDiese Lernresource können Sie als Wiki2Reveal-Foliensatz darstellen.
Wiki2Reveal
BearbeitenDieser Wiki2Reveal Foliensatz wurde für den Lerneinheit Mehrdimensionale lineare Regression' erstellt der Link für die Wiki2Reveal-Folien wurde mit dem Wiki2Reveal-Linkgenerator erstellt.
- Die Seite wurde als Dokumententyp PanDocElectron-SLIDE erstellt.
- Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Mehrdimensionale%20lineare%20Regression/Daten%20und%20Abbildungen
- siehe auch weitere Informationen zu Wiki2Reveal und unter Wiki2Reveal-Linkgenerator.