Mehrdimensionale lineare Regression/Gesamtfehler aller Fehlerfunktionen
Einleitung
BearbeitenIn den ersten Abschnitten der Lernressource wurde eine lineare Abbildung mit und in lineare Funktionale der Form zerlegt und für diese linearen Funktionale mit eine lineare Regression durchgeführt.
Fehler pro Matrixzeile
BearbeitenInsgesamt trägt jede Matrixzeile durch den Fehler von für jedes zum Gesamtfehler der mehrdimensionale linearen Regression der linearen Abbildung bei.
Unabhängige Regression für die Matrixzeilen
BearbeitenDie lineare Regression für können für jedes getrennt betrachtet werden, da die Koeffizienten der Matrix in Abhängigkeit von dem Zeilenindex nur auf die -te Ausgabekomponente über das Skalarprodukt wirken.
Gesamtfehler des mehrdimensionalen Regression
BearbeitenFür die Berechnung des Gesamtfehlers der muss man die quadratischen Fehler über alle Datenpunkte aggregrien. Die Daten für die mehrdimensionale lineare Regression bestehen aus Datenpunkten der Form :
Daten der Komponentenfunktionen
BearbeitenDie gesamten Daten werden nun entsprechend Komponente aus dem Wertebereich der linearen Abbildung in Trainingsdaten für den Komponentenfunktionen zerlegt, wobei jeweils aus die -Komponente verwendet wird.
Berechnung für die Komponenten Funktion
BearbeitenDurch die Zerlegung in Komponentenfunktionen minimiert man den Fehler für jeden Zeile der Matrix separat. Der folgende Gesamtfehler bezieht sich daher auf die Funktion für ein gesuchtes mit minimalem Gesamtfehler für die Daten .
Aggregierter Gesamtfehler der Komponentenfunktionen
BearbeitenFür die Berechnung des Gesamtfehlers bzgl. einer Matrix erfolgt über die Zerlegung von werden in die Komponentenfunktionen und der Aggregation der Einzelfehler durch Summation über aller Matrixzeilen .
Dimension der Daten
BearbeitenDie Zerlegung von in die Komponentenfunktionen verändert in der obigen Notation nur die Dimension der Daten im Wertebereich der linearen Abbildung, denn mit gilt aber und .
Siehe auch
BearbeitenSeiteninformation
BearbeitenDiese Lernresource können Sie als Wiki2Reveal-Foliensatz darstellen.
Wiki2Reveal
BearbeitenDieser Wiki2Reveal Foliensatz wurde für den Lerneinheit Mehrdimensionale lineare Regression' erstellt der Link für die Wiki2Reveal-Folien wurde mit dem Wiki2Reveal-Linkgenerator erstellt.
- Die Seite wurde als Dokumententyp PanDocElectron-SLIDE erstellt.
- Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Mehrdimensionale%20lineare%20Regression/Gesamtfehler%20aller%20Fehlerfunktionen
- siehe auch weitere Informationen zu Wiki2Reveal und unter Wiki2Reveal-Linkgenerator.