Menge/Potenzmenge/Komplement/Aufgabe/Lösung

1. Wenn ${}A\in {\mathfrak {P}}\,(T)$ ist, so bedeutet dies ${}A\subseteq T$, was wegen ${}T\subseteq M$ direkt ${}A\subseteq M$ und somit ${}A\in {\mathfrak {P}}\,(M)$ ergibt.
2. Die Menge ${}\{a\}$ gehört nicht zu ${}{\mathfrak {P}}\,(T)$, da ${}a\notin T$ ist. Die Menge ${}\{a\}$ gehört zu ${}{\mathfrak {P}}\,(M)$ und wegen

   ${}M\setminus T=\{a,d\}\,$

   gehört sie auch zu ${}{\mathfrak {P}}\,(M\setminus T)$.

3. Die Zugehörigkeit von ${}A$ zu ${}{\mathfrak {P}}\,(M)\setminus {\mathfrak {P}}\,(T)$ bedeutet, dass in ${}A$ nicht nur gerade Zahlen vorkommen, und die Zugehörigkeit von ${}A$ zu ${}{\mathfrak {P}}\,(M\setminus T)$ bedeutet, dass in ${}A$ nur ungerade Zahlen vorkommen.
4. Wir betrachten ${}T$ und ${}M$ aus Teil (3). Die Menge ${}A=\{1,2\}$ gehört zu ${}{\mathfrak {P}}\,(M)\setminus {\mathfrak {P}}\,(T)$, aber nicht zu ${}{\mathfrak {P}}\,(M\setminus T)$.
5. Das gilt nicht. Die leere Menge gehört zu jeder Potenzmenge, daher gehört sie zu ${}{\mathfrak {P}}\,(M\setminus T)$, aber nicht zu ${}{\mathfrak {P}}\,(M)\setminus {\mathfrak {P}}\,(T)$.

Zur gelösten Aufgabe