Menge/Topologien/Vorschub und Rückzug/Aufgabe

Es sei ${}X$ eine Menge mit zwei Topologien ${}\tau _{1}$ und ${}\tau _{2}$ derart, dass die Identität

$\varphi \colon X_{1}=(X,\tau _{1})\longrightarrow X_{2}=(X,\tau _{2})$

stetig ist, die erste Topologie ist also eine Verfeinerung der zweiten Topologie. Es sei ${}{\mathcal {F}}_{1}$ eine Garbe auf ${}X_{1}$ und ${}{\mathcal {F}}_{2}$ eine Garbe auf ${}X_{2}$. Bestimme ${}\varphi _{*}{\mathcal {F}}_{1}$ und ${}\varphi ^{-1}{\mathcal {F}}_{2}$. Wie sieht es aus, wenn ${}\tau _{1}$ die diskrete Topologie und ${}\tau _{2}$ die Klumpentopologie

ist.

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