Wir betrachten auf der Menge
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die Menge der Abbildungen
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Zu
assoziieren wir
(bei einem fixierten Körper
)
die lineare Abbildung
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die durch
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festgelegt ist. Mit
bezeichnen wir die zugehörige Matrix bezüglich der Standardbasis.
a) Erstelle die Matrix
bei
für die folgenden
:
(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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b) Welche Eigenschaften gelten für die Spalten und für die Zeilen von
?
c) Für welche
ist
bijektiv?
d) Für welche
ist
nilpotent?
e) Welche Dimension besitzt der Kern von
?
f) Zeige
-

g) Zeige, dass jede nilpotente
-Matrix
ähnlich
zu einer Matrix der Form
ist.