Messbare Abbildung/Bildmaß/Definition

Bildmaß

Es sei ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ ein Maßraum, ${}(N,{\mathcal {B}})$ ein Messraum und

$\varphi \colon M\longrightarrow N$

eine messbare Abbildung. Dann nennt man das durch

${}\nu (T):=\mu (\varphi ^{-1}(T))\,$

definierte Maß auf ${}N$ das Bildmaß von ${}\mu$ unter ${}\varphi$. Es wird mit ${}\varphi _{*}\mu$ bezeichnet.