Die Mengen 
und 
, die beide Teilmengen des Graphen sind, sind Nullmengen in 
. Man kann also annehmen, dass von vornherein eine messbare Funktion
-
vorliegt. Ferner können wir annehmen, dass 
ein endliches Maß ist, da zu einer
Ausschöpfung
mit
auch 
eine Ausschöpfung von 
ist. Wenn der Durchschnitt des Graphen mit allen das Maß 
hat, so auch der Gesamtgraph.
Nehmen wir nun an, dass
ist. Es ist
-
eine
disjunkte
abzählbare Vereinigung,
sodass mindestens einer dieser „Streifen“ ein positives Maß haben muss. Wir können 
durch 
ersetzen und daher annehmen, dass das Bild von 
in ![{\displaystyle {}[n,n+1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48211a4d34a3b30e00734e2f49264eab3936a57e)
liegt. Wir betrachten die abzählbar unendlich vielen
Verschiebungen
-
![{\displaystyle \Gamma (f)+q{\text{ mit }}q\in \mathbb {Q} \cap [0,1].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51232c07b96d8b6d22089c3b488f83874fa86fe8)
Diese sind
paarweise disjunkt
und sie liegen alle in ![{\displaystyle {}M\times [n,n+2]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/393055c1dc09669fa07271a1a6138f32d5d1b7d1)
. Wegen der
Translationsinvarianz
von 
ist auch für jedes 
die Abbildung
-
maßtreu
(man betrachte die Quader, die das Produktmaß festlegen, siehe
Aufgabe),
und daher besitzt jede Verschiebung des Graphen das gleiche Maß wie der Graph selbst. Aus
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}\sum _{q\in \mathbb {Q} \cap [0,1]}{\left(\mu \otimes \lambda ^{1}\right)}{\left(\Gamma (f)+q\right)}&=(\mu \otimes \lambda ^{1}){\left(\biguplus _{q\in \mathbb {Q} \cap [0,1]}(\Gamma (f)+q)\right)}\\&\leq (\mu \otimes \lambda ^{1})(M\times [n,n+2])\\&=\mu (M)\cdot 2\\&<\infty \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04456cd00a4f44d44bb316176989392e2d87e11c)
ergibt sich ein Widerspruch.
