Metrische Räume/Lipschitz stetig/Definition

Lipschitz-stetig

Es sei

$f\colon L\longrightarrow M,\,x\longmapsto f(x),$

eine Abbildung zwischen den metrischen Räumen ${}L$ und ${}M$. Die Abbildung heißt Lipschitz-stetig, wenn es eine reelle Zahl ${}c\geq 0$ mit

${}d{\left(f(x),f(y)\right)}\leq c\cdot d{\left(x,y\right)}\,$

für alle ${}x,y\in L$ gibt.