Metrischer Raum/Abschluss/Berührungspunkte/Folge/Aufgabe/Lösung


Es sei zunächst . Das bedeutet, dass zu jedem die Menge

ist. Dies gilt insbesondere für die Stammbrüche . Somit gibt es zu ein Element . Dies ergibt eine Folge in . Diese Folge konvergiert gegen , da jede gewünschte Genauigkeit durch einen Stammbruch unterboten wird.

Es sei ungekehrt der Grenzwert einer Folge mit Folgengliedern in ist. Sei vorgegeben. Für hinreichend groß ist . Somit ist

und ist ein Berührpunkt von , also

.