Metrischer Raum/Teilmenge/Induzierte Metrik/Induzierte Topologie/Aufgabe/Lösung


Es sei zunächst offen in . Dann gibt es zu jedem Punkt eine offene Ballumgebung mit

(der Radius hängt von ab). Es ist

als Vereinigung offener Mengen offen in und .

Wenn es umgekehrt eine offene Menge mit gibt, so sei ein Punkt. Es gibt in eine offene Ballumgebung mit

Dann ist auch

und es ist eine offene Ballumgebung in gefunden.