Es sei zunächst offen in . Dann gibt es zu jedem Punkt
eine offene Ballumgebung mit
-
(der Radius hängt von ab).
Es ist
-
als Vereinigung offener Mengen offen in und
.
Wenn es umgekehrt eine offene Menge
mit
gibt, so sei
ein Punkt. Es gibt in eine offene Ballumgebung mit
-
Dann ist auch
-
und es ist eine offene Ballumgebung in
gefunden.