Minimalpolynom/Zerfällt und reduziert/Diagonalisierbar/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine ${}n\times n$-Matrix über einem Körper ${}K$, dessen Minimalpolynom die Form

$(X-\lambda _{1})\cdots (X-\lambda _{k})$

mit verschiedenen ${}\lambda _{i}$ besitze. Zeige, dass ${}M$ diagonalisierbar ist.

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