Minkowski-Raum/Beobachtervektoren/Fakt

Es sei ${}V$ ein Minkowski-Raum mit der Minkowski-Form ${}\left\langle -,-\right\rangle$. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Zu jedem Beobachtervektor ${}v\in V$ ist

   ${}V=\mathbb {R} v\oplus (\mathbb {R} v)^{\perp }\,$

   eine direkte Summenzerlegung, wobei die Einschränkung der Minkowski-Form auf ${}\mathbb {R} v$ negativ definit und die Einschränkung der Minkowski-Form auf ${}V_{v}=(\mathbb {R} v)^{\perp }$ positiv definit ist. Dabei besteht ${}V_{v}$ aus raumartigen Vektoren.

2. Für zwei gleichgerichtete Beobachtervektoren ${}v,w\in V$ ist

   ${}\left\langle v,w\right\rangle <0\,.$

3. Für zeitartige Vektoren ${}v,w\in V$ ist

   ${}\left\langle v,w\right\rangle ^{2}\geq \left\langle v,v\right\rangle \cdot \left\langle w,w\right\rangle \,.$

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