Minkowski-Raum/Lichtkegel/Faser/Regulär/Aufgabe

Der ${}\mathbb {R} ^{4}$ sei mit der Standard-Minkowski-Form versehen.

1. Beschreibe den Lichtkegel in ${}\mathbb {R} ^{4}$ als Faser ${}Y=f^{-1}(0)$ einer geeigneten Funktion ${}f\colon \mathbb {R} ^{4}\rightarrow \mathbb {R}$ über ${}0\in \mathbb {R}$.
2. Zeige, dass der Nullpunkt der einzige kritische Punkt des Lichtkegels ist.
3. Es sei ${}P\in Y$ ein Punkt ${}\neq 0$ des Lichtkegels und ${}v\in T_{P}Y\subseteq \mathbb {R} ^{4}$ ein Tangentenvektor in ${}P$ an der Faser, der zugleich selbst lichtartig sei. Zeige, dass ${}P+v$ ebenfalls lichtartig ist.
4. Zeige, dass man in (3) nicht auf die Bedingung verzichten kann, dass ${}v$ selbst lichtartig ist.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen