Modallogik/System/Universelles Modell/Konstruktion/Definition

Universelles modallogisches Modell zu einem System

Es sei ${}p_{i}$, ${}i\in I$, eine Menge von Aussagenvariablen und ${}L$ die zugehörige modallogische Sprache. Es sei ${}\Gamma \subseteq L$ eine ${}K$-modallogische Ausdrucksmenge. Es sei ${}U_{\Gamma }$ die Menge aller ${}\Gamma$ umfassenden, (aussagenlogisch) maximal widerspruchsfreien Teilmengen

${}W\subseteq L\,.$

Auf ${}U_{\Gamma }$ definieren wir eine Erreichbarkeitsrelation ${}R$ durch

$WRV{\text{ genau dann, wenn für jedes }}\alpha \in L{\text{ mit }}\alpha \in V{\text{ die Beziehung }}\Diamond \alpha \in W{\text{ gilt}}.$

Wir nennen ${}U_{\Gamma }$ versehen mit dieser Relation und der durch ${}W\vdash p$, wenn ${}p\in W$, festgelegten Belegung ${}\nu$ das ${}\Gamma$-universelle modallogische Modell .